В Мадриде начал работу Международный конгресс математиков. Король Испании Хуан Карлос вручил присуждаемые раз в 4 года медали Филдса, которые приравниваются к Нобелевской премии для математиков. Награды получили 4 ученых, двое из них - из России, хотя Андрей Окуньков давно работает в Принстоне. Но внимание приковано к 40-летнему Григорию Перельману из Санкт-Петербурга. Во-первых, он решил сложнейшую математическую проблему - задачу Пуанкаре, над которой самые светлые умы бились больше 100 лет и за которую обещан $1 млн. И во-вторых, что еще удивительнее, питерский математик отказался явиться на вручение премии. Чем живет ученый и чем дышит - неизвестно.
Григорий Перельман учился в физматшколе, в 1982 году выиграл Международную олимпиаду в Будапеште. В университет был принят без экзаменов, получал Ленинскую стипендию. Несколько лет работал в США. Защитил кандидатскую диссертацию,докторской побрезговал. Он считает унизительным заниматься оформлением заявок, формальных бумаг, необходимых для получения медалей, званий, наград. Перельман после статьи в интернете не публикует работу, за которую обещан $1млн. В декабре 2005 года без объяснений и видимых причин уволился из Математического института имени Стеклова, ведет затворнический образ жизни, от журналистов бежит.
По отзывам коллег, Григорий Перельман никогда не был замечен в романтических увлечениях. Питается просто - хлеб, овсянка, яичница, молоко. Играет на скрипке. Посещает консерваторию. Любит долгие прогулки в лесу. Когда работает, напевает под нос. "На слуху и сердце рана - завыванья Перельмана", - говорят коллеги, сидевшие с ним в одной комнате. Иногда прерывал пение и начинал монотонно бросать в стену теннисный мяч. Большую часть времени проводит в домашнем уединении, которое он разделяет с мамой Любовью Львовной, учительницей математики. Мама верит, что сын не откажется от миллиона. Президент РАН Юрий Осипов заверил "Известия": для математика деньги, даже в миллионном исчислении, не самое важное. Чем занимается сейчас Перельман, не известно никому.
Доказательство Перельмана на 300 страницах проверили математики из Китая, которые заверили: все чисто, Пуанкаре решен. Подтверждение пришло и из США, где Перельман разъяснял свой метод. У российских ученых уже 8 медалей Филдса. Но есть еще меркантильный вопрос: откажется ли Перельман в случае присуждения от миллиона, который не получал никто из наших математиков?
Разъяснение утверждения Пуанкаре на примере
Каждый, кто когда-нибудь смотрел на ночной купол неба, наверное, задавался вопросом, конечна или бесконечна Вселенная в целом. Предположим, что мы полетели на корабле во вселенские дали. Можем ли мы дойти до "края" Вселенной, некоторой "стенки"? Тогда возникает вопрос - а что за ней? Там ведь тоже должно быть пространство. Иначе говоря, это маловероятно. Это свойство Вселенной математики называют "замкнутостью" или отсутствием края.
Вообще, математики рассматривают Вселенную как некоторое трёхмерное "многообразие", иначе говоря, некоторый сложный, искривлённый, вообще говоря, объект, который около каждой своей точки имеет три измерения (т.е. можно двигаться от неё ровно в трёх взаимно перпендикулярных направлениях).
Далее возникает вопрос о глобальной форме Вселенной. Один из вариантов - бесконечное, бесконечного объёма неискривлённое трёхмерное пространство.
Но возможны и искривлённые Вселенные конечного объёма, например, трёхмерная сфера, упомянутая в гипотезе Пуанкаре. Понять, что это такое, лучше всего по аналогии с одномерной сферой - окружностью, и двумерной сферой - поверхностью трёхмерного шара. Трёхмерная сфера - это поверхность четырёхмерного шара.
Двумерную сферу (с точности до деформации) вы можете получить, беря обычный круг и склеивая все его граничные точки в одну, как бы "схлопывая" граничную окружность в точку. (Это можно проделать практически для матерчатого круга, по окружности которого вшита резинка - затяните резинку и вы получите "мешочек" - деформированную двумерную сферу. Так ведь и делали раньше кошельки - вспомните фильмы о средних веках).
Аналогично, возьмите трёхмерный шар и склейте, "схлопните" все точки граничной сферы в одну. Вы получите, в точности до деформации, трёхмерную сферу.
Представьте себя также на месте древних людей, которые, наверное, были уверены, что Земля - плоская, и либо выглядит, как блин с краями или является бесконечной плоскостью. Но потом выяснилось, что если идти всё время в одном направлении, вы возвращаетесь в исходную точку с обратной стороны - т.е. совершаете кругосветное путешествие.
Теперь, если Вселенная - трёхмерная сфера, то двигаясь вдоль светового луча - всё время по прямой - вы вернётесь в исходную точку также с обратной стороны.
Предположим теперь, что наша Вселенная обладает свойством односвязности, т.е. произвольное "лассо" (петля) накинутое на Вселенную КАК УГОДНО может быть затянута в точку. (В точности, как затягивают обычное лассо ковбои, но только вплоть до сжатия петли в точку).
(Это было бы не так, если бы, например, вдоль всей Вселенной был бы прорезан бесконечный в обе стороны тоннель из пустоты. Тогда, петлю, накинутую на тоннель, вы не смогли бы затянуть - она бы обхватила его края плотно и дальше не пошла бы).
Итак, предположим (весьма правдоподобно кстати), что наша реальная трёхмерная Вселенная обладает свойствами 1. замкнутости (нет "стенок"-краёв) 2. односвязности (любое лассо затягивается в точку) - тогда Пуанкаре предположил, что в этом случае она обязательно должна быть трёхмерной сферой или ДЕФОРМИРОВАННОЙ трёхмерной сферой (подобно тому как, например, наша Земля - не идеальный шар, а слегка сплюснута с полюсов).
Разумеется, утверждение Пуанкаре относится к абстрактным трёхмерным многообразиям, а наша Вселенная - это лишь иллюстрация. (Подобно тому, как наша Земля может быть приближенно иллюстрацией шара, а математики со времён древних греков доказывают утверждения об идеальных объектах - идеально ровных прямых, кругах, шарах - в реальной природе их нет. Между прочим, это и вдохновило Платона на создание его идеалистической философии, в которой существует мир идеальных объектов, а реальные объекты - словно их искажённые тени).
Лев Борисович ВЕРТГЕЙМ, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры геометрии и топологии Новосибирского госуниверситета, доктор философии (PhD) университета штата Мэриленд (США)
Reply With Quote
Originally Posted by Мукик
